P, PI, PD, PID 제어.

PID 제어에 대해서.
회사에서 세미나 한것을 간단히 정리해본다.

일단
P : 비례제어
I : 적분제어
D : 미분제어

여기서 비례, 적분, 미분 이란 것은
에러값(내가 원하는 제어 목표와 실제 제어 상태)에 대한 비례, 적분, 미분을 의미한다.

PID제어는 모터의 속도/위치 제어, 보일러의 온도 제어등 여러가지 분야에서 쓰일수 있기 때문에
에러값이라하면 모터의 속도라거나, 보일러에서 끓는 물의 온도 등등이 된다.
그 에러값들은 제어 회로의 구성에 따라 전압의 아날로그 값이 되거나,
시간 간격에 따른 펄스의 개수, 혹은 펄스의 길이 이런 다양한 값이 될수 있다.

이런 에러값을 받아들여서 P, I, D 라는 방법을 활용하여 제어를 하게 된다.


1. P제어
  비례-Proportinal 제어.
  에러값의 비례해서 제어량을 변화시키는 방법이다.
   

위 두개의 그림을 보면 On/Off 제어,  비례제어로 나뉜다.
하지만 On/Off 제어도 비례제어이다.

비례제어의 특성중 하나는 정상상태 오차(Steady State Error)가 없어지지 않는다는 것이다.

On/Off 제어를 비례제어인데 Gain(에러값에 대한 제어량에 기준값)이 무척 큰 것이라고 생각하면
일정 크기의 에러가 계속 존재하게 된다.
게인을 줄인다고 해도
그 에러는 계속 존재한다.
예를 들어 10의 오차가 있을때 게인값을 적용하면 -1의 오차가 남는다면(오버되는 경우)
다시
-1의 오차를 보정하면 +0.1의 오차가 남게되고 반복하게 된다.

다만 게인이 일정값 이하로 줄어들면 아래 그림처럼 약간의 편차가 계속 남은채로
목표값을 따라가게 된다.
예를 들어 속도의 오차가 10이고, P제어를 적용하면 9의 오차를 줄일수 있다고 하자.
그러면 1의 오차가 남는다. 그러나 다시 P제어를 하면 0.9의 오차를 줄이고
0.1에서는 0.09........0.01의 오차에서 0.009 이런식으로 오차가 계속 남게 된다.

만약 게인값을 딱 맞추면 오차가 없어지지 않겠느냐라고 생각한다면
오차가 없어지는 순간 제어할수 있는 값이 없어지므로 다시 오차가 발생하게 된다.

* P제어의 오차가 없어지지 않는 이유는 정확히 찾을수 없었으나 나의 생각은 이렇다는 이야기임..--;;

2. I 제어
   에러값을 적분한 값을 가지고 제어를 하는 경우.
  
위에서 비례 제어의 특성 그래프를 보면 일정 크기의 정상상태 오차가 계속 남아있게 된다.
이는 P제어로는 처리 할 수 없는 작은 오차(잔류편차)이므로  P제어 만으로는 없앨수가 없다. 

즉 이런 미소한 잔류편차를 시간단위로 적분하여 그 값이 어떤 크기가 되면 조작량을 증가시켜
편차를 없애는 방식이 I 제어이다.

위 그림을 보면 파란선은 P제어에 의한 조작량이고,
녹색선이 I 제어에 의한 조작량이다.
그림을 보면 I 제어는 일정 시간동안 오차가 누적되어 일정값을 넘어서면 시작하게 된다.

3. D 제어  
    미분 - 즉 오차값의 변화를 보고 조작량을 결정하는 방법이다.

위 그림은 PID 제어에 대한 그림이다. D제어만 따로 놓고 보기는 좀 힘들기 때문에 PID 제어를 통틀어서 본다.
D제어는 오차의 변화의 반대방향으로 제어가 이루어지게 된다.
즉 오차의 값을 미분한(즉 빨간선의 기울기)의 반대방향으로 조작량을 변화시킨다.
그렇기 때문에 빨간선과 파란선을 비교하면 서로 반대의 모양으로 급격하게 조작량이 변하는 것을 볼수 있다.

4. 조작량의 결정
실제 제어기는 아날로그 값으로 제어하는 것처럼 되어 있지만 실제 컴퓨터를 사용하기 위해서는 샘플링을 통하여
들어온 이산값의 오차들을 이용하여 조작량을 결정하게 된다.

조작량 = Kp * 편차     +       Ki * 편차의 누적값    +        Kd * 편차의 변화량
여기서 kp, Ki, Kd가 제어기의 특성을 결정하게 된다.




5. 제어기의 특성과 PID 각 요소들의 의미.

제어기의 특성은 몇가지 지표로 결정이 되는데
그것은 제어기마다 다르다.
절대 목표값을 넘지 말아야하는 제어기도 있을수 있고,
무엇보다 빠르게 목표값에 도달해야 하는 제어(빠른응답)도 있을수 있다.
오차가 작은게 무엇보다 중요한 제어도 있을수 있다.

큰 지표가 되는 것은 3가지이다.
(실제 제어공학을 배우면 특성을 나타내는 값들이 이것들보다 더 많고, 측정 방법도 조금 다르다.)

A. Overshoot - 오버슈트
목표값에 비해서 최고로 오차가 커지는 부분이 얼마인가를 보는 것이다.
이 값이 너무 커지면 시스템에 무리를 줄 수도 있다.
예를 들어 제어량이 전압이고 TR을 동작시키는데 오버슈트가 너무 커지면 TR의 동작 영역을 벗어나서 오동작을 하거나
TR이 과전압에 의해 손상될수 있는 상태이다.

B. 목표값 도달 시간.
제어는 어차피 완전히 100% 수렴할수는 없다. 그래서 목표값의 몇%에 들어가면 제어가 완료된 것으로 본다.
어쨋든 제어가 완료되었다고 판단되는 시간.
그 시간이 짧을 수록 좋은 제어기이다.

C. 정상상태 오차
제어량이 목표량의 일정범위에 도달하였으나 없어지지 않고 남아있는 오차이다.

PID와의 제어기의 특성
 
P 제어 : 목표값 도달 시간(B)을 줄인다.       
I 제어 : 정상상태 오차(C)를 줄인다.
D 제어 : 오버슈트(현재치의 급변이나 외란-A)을 억제한다.

간단히 P, I, D 각자는 제어기의 특성에 대해서 위와 같은 효과를 발휘한다고 볼수 있다.
그러나 이는 단순한 문제는 아니며 P,I,D의 조작량은 서로 영향을 미친다.

일반적으로 각 제어량의 게인을 조절하여 제어기의 특성을 셋팅하게 되는데
이는 이론적으로 어느정도 게인값을 결정한뒤 튜닝을 통하여 최적(이라고 생각되는) 게인값을 제어기에 적용하게 된다.